kwadrat - wybierz puzzle do ułożenia

Kwadrat (łac. quadratum „czworobok, kwadrat”) – wielokąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny), czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych). Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości, bądź też prostokąt równoboczny), romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych. Dowolne dwa kwadraty są podobne. Kwadraty są ścianami sześcianu oraz niektórych wielościanów półforemnych, m.in. ośmiościanu ściętego. Z własności czworokątów: suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2π (360°); równoległoboków: przeciwległe boki są równoległe, przekątne przecinają się w połowie, punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii; prostokątów: wszystkie kąty wewnętrzne są przystające (a stąd proste), przekątne są przystające (a stąd mają równą długość ); rombów: przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów wewnętrznych, przekątne są prostopadłe;Dodatkowo następujące własności są charakterystyczne dla kwadratów: ma cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne (jak w rombie), pozostałe dwie to symetralne boków (jak w prostokącie). osie symetrii dzielą go na osiem przystających trójkątów prostokątnych równoramiennych. Niech a {\displaystyle a} oznacza długość boku pewnego kwadratu, a d {\displaystyle d} będzie równe długości jego przekątnej. Prawdziwe są następujące wzory na: pole powierzchni, S = a 2 = d 2 2 = 2 2 a d , {\displaystyle S=a^{2}={\tfrac {d^{2}}{2}}={\tfrac {\sqrt {2}}{2}}ad,} obwód, l = 4 a , {\displaystyle l=4a,} promień okręgu wpisanego, r = a 2 , {\displaystyle r={\tfrac {a}{2}},} promień okręgu opisanego, R = 2 2 a = r 2 = d 2 , {\displaystyle R={\tfrac {\sqrt {2}}{2}}a=r{\sqrt {2}}={\tfrac {d}{2}},} długość boku, a = 2 r = R 2 = 2 2 d , {\displaystyle a=2r=R{\sqrt {2}}={\tfrac {\sqrt {2}}{2}}d,} długość przekątnej, d = a 2 .