rozkład - puzzle online
Rozkład normalny, rozkład Gaussa (w literaturze francuskiej zwany rozkładem Laplace’a-Gaussa) – jeden z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa, odgrywający ważną rolę w statystyce. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą w kształcie dzwonu (tak zwaną krzywą dzwonową).
Przyczyną jego znaczenia jest częstość występowania w naturze. Jeśli jakaś wielkość jest sumą lub średnią bardzo wielu drobnych losowych czynników, to niezależnie od rozkładu każdego z tych czynników jej rozkład będzie zbliżony do normalnego (centralne twierdzenie graniczne) – dlatego można go bardzo często zaobserwować w danych. Ponadto rozkład normalny ma interesujące właściwości matematyczne, dzięki którym oparte na nim metody statystyczne są proste obliczeniowo.
Definicja rozkładu normalnego
Istnieje wiele równoważnych sposobów zdefiniowania rozkładu normalnego. Należą do nich: funkcja gęstości, dystrybuanta, momenty, kumulanty, funkcja charakterystyczna, funkcja tworząca momenty i funkcja tworząca kumulanty.
Wszystkie kumulanty rozkładu normalnego wynoszą 0 oprócz pierwszych dwóch.
Funkcja gęstości
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu normalnego ze średnią μ i odchyleniem standardowym σ (równoważnie: wariancją σ²) jest przykładem funkcji Gaussa. Dana jest ona wzorem:
f
μ
,
σ
(
x
)
=
1
σ
2
π
exp
(
−
(
x
−
μ
)
2
2
σ
2
)
.