podobnie - puzzle online
Trójkąty podobne – dwa trójkąty, których odpowiednie boki są parami proporcjonalne, tzn. gdy można dobrać oznaczenia dla wierzchołków w pierwszym i drugim trójkącie odpowiednio:
A
,
B
,
C
{\displaystyle A,B,C}
oraz
A
′
,
B
′
,
C
′
{\displaystyle A',B',C'}
tak, aby
A
′
B
′
A
B
=
B
′
C
′
B
C
=
C
′
A
′
C
A
=
s
,
{\displaystyle {\frac {A'B'}{AB}}={\frac {B'C'}{BC}}={\frac {C'A'}{CA}}=s,}
gdzie
s
{\displaystyle s}
jest pewną
(
s
≠
0
)
{\displaystyle (s\neq 0)}
liczbą zwaną skalą podobieństwa trójkąta
Δ
A
′
B
′
C
′
{\displaystyle \Delta A'B'C'}
względem
Δ
A
B
C
.
{\displaystyle \Delta ABC.}
Jest to szczególny przypadek podobieństwa dwóch figur.
Podobieństwo trójkątów o ustalonych nazwach wierzchołków symbolicznie zapisujemy
Δ
A
′
B
′
C
′
∼
Δ
A
B
C
{\displaystyle \Delta A'B'C'\sim \Delta ABC}
i czytamy, że
Δ
A
′
B
′
C
′
{\displaystyle \Delta A'B'C'}
jest podobny do
Δ
A
B
C
.
{\displaystyle \Delta ABC.}
Oczywiście tak zdefiniowane podobieństwo trójkątów jest relacją między dwiema figurami niezależną od sposobu i kolejności oznaczania ich wierzchołków. Czyli jeśli
Δ
A
′
B
′
C
′
∼
Δ
A
B
C
,
{\displaystyle \Delta A'B'C'\sim \Delta ABC,}
to także np.
Δ
B
′
A
′
C
′
∼
Δ
A
C
B
{\displaystyle \Delta B'A'C'\sim \Delta ACB}
oraz
Δ
C
′
B
′
A
′
∼
Δ
B
C
A
.
{\displaystyle \Delta C'B'A'\sim \Delta BCA.}
Oznacza to, że w napisie
Δ
A
′
B
′
C
′
{\displaystyle \Delta A'B'C'}
układ liter
A
′
B
′
C
′
{\displaystyle A'B'C'}
wygodnie jest rozumieć jako zbiór wierzchołków, a nie uporządkowany ciąg wierzchołków.
W ujęciu kleinowskiej teorii niezmienników grupy podobieństw problem (pozornie) upraszcza się, bowiem tam postuluje się istnienie pewnego podobieństwa (czyli funkcji) przenoszącego jeden trójkąt na drugi i wierzchołki obu trójkątów nie muszą być oznaczane.
Relacja podobieństwa w zbiorze trójkątów jest równoważnością.
