objekt - Välj ett pussel att lösa

Objekt - i kategoriteori, namnet på det klasselement som kategorin anges på. Varje kategori består av två klasselement som kallas en objektklass och en morfismklass. En klass av kategoriobjekt                                                EN                                     {\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}    betyder med                                   om           b                                          EN                             .                 {\ displaystyle \ mathrm {Ob} {\ mathfrak {A}}.    Varje objekt                        EN                 {\ displaystyle A}    otvetydig enhetsmorfism motsvarar                                   1                        EN                             .                 {\ displaystyle 1_ {A},}    sådant att för varje morfism                        f         :         EN         →         B                 {\ displaystyle f \ colon A \ to B}    om början (fält)                        EN                 {\ displaystyle A}    jämställdhet uppstår:                        f         ∘                    1                        EN                             =         f         .                 {\ displaystyle f \ circ 1_ {A} = f,}   och för varje morfism                        g         :         EN         →         B                 {\ displaystyle g \ colon A \ to B}    om slutet (kod)                        B                 {\ displaystyle B}    där                                   1                        B                             ∘         g         =         g         .                 {\ displaystyle 1_ {B} \ circ g = g,}   med olika individuella morfismer motsvarande olika objekt. Det finns speciella typer av objekt: initialt objekt, slutobjekt, nollobjekt och injektionsobjekt. I kategorin Set för alla uppsättningar är objekten uppsättningar och morfismerna är funktionerna mellan dem. I kategorin Gr för alla grupper är objekten grupper och morfismerna är homomorfismer mellan grupper. I kategorin Ab är föremål abeliska grupper och morfismerna är homomorfismer. I kategorin VectK är objekten vektorutrymmen ovanför K-kroppen, och morfismerna är K-linjära kartläggningar. I mätkategorin är objekten metriska utrymmen och morfismerna är icke-expanderande kartläggningar.