Cariera clubului Kamiński este o casă de origine a clubului din orașul său natal - Aluminum Konin, de unde s-a alăturat echipei de juniori din Lech Poznań în 2005. În 2009 a fost inclus în prima echipă a lui Lech. A debutat la Ekstraklasa pe 21 noiembrie 2009 în câștigarea meciului cu Ruch Chorzów [2]. În sezonul de debut din 2009/2010 a apărut de 4 ori pe primele locuri și a câștigat campionatul polonez cu Lech. Din sezonul 2011/2012, a fost jucătorul de bază al echipei Poznań, cu care a ajuns la vicecampionă de două ori (sezoanele 2012/2013 și 2013/2014), iar în sezonul 2014/2015 a câștigat următorul campionat polonez. În iunie 2016, a semnat un contract pe trei ani cu VfB Stuttgart [3]. Și-a făcut primul debut în echipă pe 30 octombrie 2016 într-o victorie cu 3-1, meciul din Bundesliga a 2-a împotriva Karlsruher [4]. El a marcat primul său gol pentru Stuttgart pe 5 aprilie 2017, în timp suplimentar într-un meci de liga împotriva TSV 1860 Munchen, oferind echipei un egal 1: 1 [5]. În sezonul 2016/17, a câștigat a doua Bundesliga cu VfB și astfel s-a mutat în Bundesliga cu acest club, în timp ce a apărut în 23 de meciuri, marcând 1 gol [6]. Pe 19 august 2017, într-o pierdere de 0-2 la Hertha, și-a făcut debutul în Bundesliga [7].