objeto - puzzles online

Objeto - na teoria da categoria, o nome do elemento da classe em que a categoria está especificada. Cada categoria consiste em dois elementos de classe chamados classe de objeto e classe morfismo. Uma classe de objetos de categoria

            A

    {\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}

   significa por

          sobre

          b

            A

        .

    {\ displaystyle \ mathrm {Ob} {\ mathfrak {A}}.

   Cada objeto

        A

    {\ displaystyle A}

   o morfismo inequívoco da unidade corresponde

          1

            A

        .

    {\ displaystyle 1_ {A},}

   tal que para todo morfismo

        f

        :

        A

        →

        B

    {\ displaystyle f \ dois pontos A \ para B}

   sobre o começo (campo)

        A

    {\ displaystyle A}

   ocorre igualdade:

        f

        ∘

          1

            A

        =

        f

        .

    {\ displaystyle f \ circ 1_ {A} = f,}

  e para todo morfismo

        g

        :

        A

        →

        B

    {\ displaystyle g \ dois pontos A \ para B}

   sobre o fim (código)

        B

    {\ displaystyle B}

   lá

          1

            B

        ∘

        g

        =

        g

        .

    {\ displaystyle 1_ {B} \ circ g = g,}

  com diferentes morfismos individuais correspondentes a diferentes objetos.

Existem tipos especiais de objetos: objeto inicial, objeto final, objeto zero e objetos injetáveis.

Exemplos

Na categoria Conjunto de todos os conjuntos, os objetos são conjuntos e os morfismos são as funções entre eles.

Na categoria Gr de todos os grupos, os objetos são grupos e os morfismos são homomorfismos entre os grupos.

Na categoria Ab, os objetos são grupos abelianos e os morfismos são homomorfismos.

Na categoria VectK, os objetos são espaços vetoriais acima do corpo K e os morfismos são mapeamentos K-lineares.

Na categoria Medidor, os objetos são espaços métricos e os morfismos são mapeamentos não expansíveis.