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I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) corrispondono all'insieme ottenuto unendo i numeri naturali (0, 1, 2, ...) e i numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), cioè quelli ottenuti ponendo un segno “−” davanti ai naturali. Questo insieme in matematica viene indicato con Z o Z {\displaystyle \mathbb {Z} } , perché è la lettera iniziale di “Zahl” che in tedesco significa numero (originariamente "far di conto", infatti l'espressione implica l'utilizzo dei numeri negativi). Gli interi vengono quindi definiti esattamente come l'insieme dei numeri che sono il risultato tra sottrazioni di numeri naturali. I numeri interi possono essere sommati, sottratti e moltiplicati e il risultato rimane un numero intero. L'inverso di un numero intero non è però un intero in generale, ma un numero razionale; formalmente questo fatto si esprime dicendo che Z {\displaystyle \mathbb {Z} } è un anello commutativo, ma non un campo. Come i numeri naturali, Z {\displaystyle \mathbb {Z} } è chiuso rispetto alle operazioni di addizione e di moltiplicazione, cioè la somma o il prodotto di due interi è un intero. Inoltre, con l'inclusione dei numeri naturali negativi e dello zero, Z {\displaystyle \mathbb {Z} } (a differenza dei numeri naturali) è chiuso anche rispetto all'operazione di sottrazione: se a {\displaystyle a} e b {\displaystyle b} sono interi, anche a − b {\displaystyle a-b} lo è. Tuttavia, Z {\displaystyle \mathbb {Z} } non è chiuso sotto l'operazione di divisione, poiché il quoziente di due interi (per esempio 1 / 2 {\displaystyle 1/2} ) non è necessariamente un numero intero. La tabella seguente elenca alcune delle proprietà di base dell'addizione e della moltiplicazione per ogni intero a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} e c {\displaystyle c} . Nel linguaggio dell'algebra astratta, le prime cinque proprietà elencate sopra per l'addizione dicono che Z {\displaystyle \mathbb {Z} } è un gruppo abeliano con l'operazione somma.