tárgy - online rejtvények

Objektum - a kategóriaelméletben az osztály elem neve, amelyen a kategória meg van határozva. Mindegyik kategória két osztályelemből áll, amelyeket objektumosztálynak és morfizmusosztálynak hívnak. Kategória objektumok osztálya

            A

    {\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}

   azt jelenti, hogy

          körülbelül

          b

            A

        .

    {\ displaystyle \ mathrm {Ob} {\ mathfrak {A}}.

   Minden tárgy

        A

    {\ displaystyle A}

   az egyértelmű egység morfizmus megfelel

          1

            A

        .

    {\ displaystyle 1_ {A},}

   minden morfizmusra

        f

        :

        A

        →

        B

    {\ displaystyle f \ A kettőspont \ B-re}

   a kezdetről (mező)

        A

    {\ displaystyle A}

   egyenlőség fordul elő:

        f

        ∘

          1

            A

        =

        f

        .

    {\ displaystyle f \ kör 1_ {A} = f,}

  és minden morfizmusra

        g

        :

        A

        →

        B

    {\ displaystyle g \ A / B vastagbél}

   a végről (kód)

        B

    {\ displaystyle B}

   ott

          1

            B

        ∘

        g

        =

        g

        .

    {\ displaystyle 1_ {B} \ kör g = g,}

  különböző objektumoknak megfelelő különböző morfizmusokkal.

Különböző típusú objektumok léteznek: kezdeti objektum, végső objektum, nulla objektum és injektáló objektumok.

Példák

Az összes halmazkészlet kategóriájában az objektumok halmazok, a morfizmusok pedig a közöttük lévő függvények.

Az összes csoport Gr kategóriájában az objektumok csoportok, a morfizmusok pedig a csoportok közötti homomorfizmusok.

Az Ab kategóriában az objektumok abeli csoportok, a morfizmusok pedig homomorfizmusok.

A VectK kategóriában az objektumok vektor terek a K test felett, a morfizmusok pedig K-lineáris leképezések.

A Meter kategóriában az objektumok metrikus terek, és a morfizmusok nem táguló leképezések.