Cuadrado - rompecabezas en línea

Un cuadrado en geometría es un cuadrilátero regular, es decir, una figura plana de cuatro lados iguales y cuatro ángulos interiores rectos (90°).[1]​[2]​[3]​[4]​

Definición

Un cuadrado es una figura geométrica plana que consiste en cuatro puntos unidos por segmentos de igual medida, que encierran una región del plano, formando ángulos rectos.[5]​

Propiedades

Por ser cuadrilátero, hereda las siguientes propiedades:

Tiene solo dos diagonales.

Sus ángulos internos suman 360°.A partir de la definición euclidiana reducida y aplicando deducción se pueden demostrar las siguientes propiedades del cuadrado :

Es un paralelogramo.

Tiene lados opuestos paralelos.

Sus diagonales tienen la misma longitud.

Sus diagonales se bisecan en el baricentro.

Sus diagonales son perpendiculares entre sí.

Sus diagonales bisecan los ángulos por los que pasa.

Tiene cuatro ejes de simetría que pasan por el baricentro, un par son perpendiculares a los lados y el otro par contiene las diagonales.

Formulario

Fórmulas en función del lado

a

{\displaystyle a}

del cuadrado :

Perímetro:

p

=

4

⋅

a

{\displaystyle p=4\cdot a}

Longitud de cada diagonal:

d

=

a

⋅

2

{\displaystyle d=a\cdot {\sqrt {2}}}

Área:

A

=

a

2

{\displaystyle A=a^{2}}

Fórmulas en función de la diagonal

d

{\displaystyle d}

del cuadrado :

Longitud de cada lado:

a

=

d

⋅

2

2

{\displaystyle a=d\cdot {\frac {\sqrt {2}}{2}}}

Perímetro:

p

=

d

⋅

2

⋅

2

{\displaystyle p=d\cdot 2\cdot {\sqrt {2}}}

Área:

A

=

d

2

2

{\displaystyle A={\frac {d^{2}}{2}}}

Construcciones

Según Símbolo de Schläfli se pueden obtener:

{4/1} es el cuadrado.

{4,4} es el teselado del plano.