Στα μαθηματικά, και ειδικά στην βασική αριθμητική, διαίρεση είναι η αριθμητική πράξη "αντίστροφη" του πολλαπλασιασμού. Ή ακριβέστερα, διαίρεση του αριθμού a με τον αριθμό b είναι ο πολλαπλασιασμός του a με τον αντίστροφο του b.
Ειδικότερα, αν c επί b είναι ίσο με a, που γράφεται:
c
×
b
=
a
{\displaystyle c\times b=a\,}
όπου b δεν είναι το μηδέν, τότε το a διαιρούμενο δια το b είναι ίσο με c, που γράφεται:
a
b
=
c
{\displaystyle {\frac {a}{b}}=c}
Για παράδειγμα,
6
3
=
2
{\displaystyle {\frac {6}{3}}=2}
αφού
2
×
3
=
6
{\displaystyle 2\times 3=6\,}
.Στην παραπάνω εξίσωση, το a λέγεται ο διαιρετέος (Δ), το b ο διαιρέτης (δ) και το c το πηλίκο (Π).
Γενικά ισχύει:
Δ
δ
=
Π
{\displaystyle {\frac {\Delta }{\delta }}=\Pi }
ή ισοδύναμα
Π
⋅
δ
=
Δ
{\displaystyle \Pi \cdot \delta =\Delta }
Η διαίρεση περιγράφει δυο διαφορετικά αλλά σχετικά πράγματα:
Το μοίρασμα ενός συνόλου a περιλαμβάνει τη διαμόρφωση b συνόλων που είναι ίσα σε μέγεθος. Το μέγεθος c καθενός από τα διαμορφωμένα σύνολα, είναι το πηλίκο των a και b.
Η μέτρηση, δηλαδή η εύρεση του καθαρού αριθμού c των συνόλων μεγέθους b που όλα μαζί συναποτελούν το σύνολο a. Ο αριθμός c των συνόλων που μπορούν να δημιουργηθούν είναι το πηλίκο των a και b.Η διδασκαλία της διαίρεσης οδηγεί στην εισαγωγή των μαθητών στην έννοια των κλασμάτων. Αντίθετα με την πρόσθεση, την αφαίρεση και τον πολλαπλασιασμό, το σύνολο των ακεραίων δεν είναι κλειστό ως προς τη διαίρεση. Η διαίρεση δυο ακεραίων μπορεί να έχει υπόλοιπο. Για να συμπληρωθεί η διαίρεση και του υπολοίπου, το σύστημα αριθμών επεκτείνεται ώστε να περιλαμβάνει κλάσματα, ή ρητούς αριθμούς όπως λέγονται γενικότερα.
