Παράλληλος - η σχέση μεταξύ αντικειμένων όπως ευθείες γραμμές, επίπεδα, τμήματα, ημι-ευθείες γραμμές.
Αξιώματα
Αξίωμα του Ευκλείδη
Εάν είναι απλό (εγκάρσιο)
t
{\ displaystyle t}
τέμνει ευθεία
και
.
β
{\ displaystyle a, b}
έτσι ώστε οι αντίστοιχες γωνίες να είναι διαφορετικές, είναι απλή
και
.
β
{\ displaystyle a, b}
τέμνονται. Τέτοιες απλές γραμμές λέγεται ότι δεν είναι παράλληλες και σημειώνονται
και
∦
β
.
{\ displaystyle a \ n παράλληλο b.}
Οι ευθείες γραμμές που δεν είναι παράλληλες ονομάζονται παράλληλες και σημειώνονται
και
∥
β
.
{\ displaystyle a \ parallel b.}
Ο Σκωτσέζος μαθηματικός John Playfair περιέγραψε το ακόλουθο αξίωμα:
Playfair Axiom
Σε οποιοδήποτε σημείο μπορείτε να περάσετε το πολύ μια διαχωριστή ευθεία γραμμή με μια δεδομένη ευθεία γραμμή. Μια τέτοια ευθεία γραμμή λέγεται ότι είναι παράλληλη με τη δεδομένη ευθεία γραμμή.
Ευκλείδεια γεωμετρία
Οι ευκλείδεις γεωμετρίες είναι γεωμετρίες που χρησιμοποιούν το ευχαριστήριο αξίωμα. Δύο γραμμές σε ένα επίπεδο είναι παράλληλες εάν δεν τέμνονται σε κανένα σημείο ή έχουν πάρα πολλές (αλληλεπικάλυψη).
Δύο επίπεδα σε τρισδιάστατο χώρο είναι παράλληλα εάν δεν έχουν κοινά σημεία ή αλληλεπικάλυψη.
Η ευθεία γραμμή και το επίπεδο σε τρισδιάστατο χώρο είναι παράλληλα εάν δεν έχουν κοινά σημεία ή η γραμμή βρίσκεται σε αυτό το επίπεδο.
Ομοίως, μπορείτε να ορίσετε τον παραλληλισμό για αντικείμενα με περισσότερες διαστάσεις.
Ιδιότητες
Ο παραλληλισμός είναι μια σχέση ισοδυναμίας, δηλαδή
