αντικείμενο - online παζλ

Αντικείμενο - στη θεωρία κατηγορίας, το όνομα του στοιχείου κλάσης στο οποίο καθορίζεται η κατηγορία. Κάθε κατηγορία αποτελείται από δύο στοιχεία κατηγορίας που ονομάζονται κλάση αντικειμένων και μια κλάση μορφισμού. Μια κατηγορία αντικειμένων κατηγορίας

            Ένα

    {\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}

   σημαίνει από

          για

          β

            Ένα

        .

    {\ displaystyle \ mathrm {Ob} {\ mathfrak {A}}.

   Κάθε αντικείμενο

        Ένα

    {\ displaystyle A}

   αντιστοιχεί στη σαφή ενότητα

          1

            Ένα

        .

    {\ displaystyle 1_ {A},}

   έτσι ώστε για κάθε μορφισμό

        στ

        :

        Ένα

        →

        Β

    {\ displaystyle f \ άνω και κάτω τελεία A \ to B}

   για την αρχή (πεδίο)

        Ένα

    {\ displaystyle A}

   συμβαίνει ισότητα:

        στ

        ∘

          1

            Ένα

        =

        στ

        .

    {\ displaystyle f \ circ 1_ {A} = f,}

  και για κάθε μορφισμό

        g

        :

        Ένα

        →

        Β

    {\ displaystyle g \ άνω και κάτω τελεία A \ to B}

   για το τέλος (κωδικός)

        Β

    {\ displaystyle B}

   εκεί

          1

            Β

        ∘

        g

        =

        g

        .

    {\ displaystyle 1_ {B} \ circ g = g,}

  με διαφορετικούς μεμονωμένους μορφισμούς που αντιστοιχούν σε διαφορετικά αντικείμενα.

Υπάρχουν ειδικοί τύποι αντικειμένων: αρχικό αντικείμενο, τελικό αντικείμενο, μηδέν αντικείμενο και ενέσιμα αντικείμενα.

Παραδείγματα

Στην κατηγορία Set όλων των συνόλων, τα αντικείμενα είναι σύνολα και οι μορφές είναι οι συναρτήσεις μεταξύ τους.

Στην κατηγορία Gr όλων των ομάδων, τα αντικείμενα είναι ομάδες και οι μορφές είναι ομομορφισμοί μεταξύ ομάδων.

Στην κατηγορία Ab, τα αντικείμενα είναι αβελικές ομάδες και οι μορφισμοί είναι ομομορφισμοί.

Στην κατηγορία VectK, τα αντικείμενα είναι διανύσματα πάνω από το σώμα Κ, και οι μορφισμοί είναι γραμμικές αντιστοιχίσεις Κ.

Στην κατηγορία Μετρητής, τα αντικείμενα είναι μετρικοί χώροι και οι μορφοποιήσεις είναι μη επεκτεινόμενες αντιστοιχίσεις.