обект - онлайн пъзели

Обект - в теорията на категориите името на елемента клас, на който е посочена категорията. Всяка категория се състои от два класови елемента, наречени обект клас и клас на морфизъм. Клас на категория обекти

            А

    {\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}

   означава чрез

          за

          б

            А

        ,

    {\ displaystyle \ mathrm {Ob} {\ mathfrak {A}}.

   Всеки обект

        А

    {\ displaystyle A}

   недвусмислен единичен морфизъм съответства

          1

            А

        ,

    {\ displaystyle 1_ {A},}

   такава, че за всеки морфизъм

        е

        :

        А

        →

        B

    {\ displaystyle f \ colon A \ to B}

   за началото (поле)

        А

    {\ displaystyle A}

   настъпва равенство:

        е

        ∘

          1

            А

        =

        е

        ,

    {\ displaystyle f \ circ 1_ {A} = f,}

  и за всеки морфизъм

        г

        :

        А

        →

        B

    {\ displaystyle g \ colon A \ to B}

   за края (код)

        B

    {\ displaystyle B}

   там

          1

            B

        ∘

        г

        =

        г

        ,

    {\ displaystyle 1_ {B} \ circ g = g,}

  с различни индивидуални морфизми, съответстващи на различни обекти.

Има специални типове обекти: начален обект, краен обект, нулев обект и инжективни обекти.

Примери

В категорията Set на всички множества обектите са множества, а морфизмите са функциите между тях.

В категорията Gr на всички групи обектите са групи, а морфизмите са хомоморфизми между групите.

В категорията Ab обектите са абелеви групи, а морфизмите са хомоморфизми.

В категорията VectK обектите са векторни пространства над K тялото, а морфизмите са K-линейни карти.

В категорията Метър обектите са метрични пространства, а морфизмите са неразширяващи се карти.