Walec - puzzle online

Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty.

Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama.

Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów

(

x

,

y

,

z

)

{\displaystyle (x,y,z)}

spełniających układ nierówności:

{

x

2

+

y

2

⩽

r

2

0

⩽

z

⩽

h

{\displaystyle {\begin{cases}x^{2}+y^{2}\leqslant r^{2}\\0\leqslant z\leqslant h\end{cases}}}

zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów

(

ρ

,

ϕ

,

z

)

{\displaystyle (\rho,\phi,z)}

spełniających układ nierówności:

{

ρ

⩽

r

0

⩽

z

⩽

h

{\displaystyle {\begin{cases}\rho \leqslant r\\0\leqslant z\leqslant h\end{cases}}}

gdzie

r

>

0

{\displaystyle r>0}

jest promieniem walca, zaś

h

>

0

{\displaystyle h>0}

– jego wysokością.

Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie :

x

2

+

y

2

=

r

2

.

{\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}.}

Prosta przesuwającą się równolegle wzdłuż krzywej płaskiej (podstawy walca), która zakreśla powierzchnię walcową, nazywa się tworzącą walca.

Walcami określa się również inne bryły i powierzchnie, których podstawą może być jakakolwiek figura płaska. Najczęściej rozpatruje się przypadek, kiedy tą podstawą jest krzywa stożkowa: elipsa, hiperbola, lub parabola.