całkowite - puzzle online na Puzzle Factory.

Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie

{

…

}

{\displaystyle \mathbb {N} _{+}=\{1,2,3,\dots \}}

oraz liczby przeciwne do nich

{

−

…

}

{\displaystyle \{-1,-2,-3,\dots \},}

a także liczba zero. Są uogólnieniem zbioru liczb naturalnych na zbiór, w którym wykonalne jest odejmowanie. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne.

Zbiór liczb całkowitych oznaczamy w matematyce symbolem

{\displaystyle \mathbb {Z} }

(od niem. Zahlen – liczby). W Polsce w większości szkół podstawowych i średnich, w celu ułatwienia skojarzenia z polską nazwą, stosuje się symbol

{\displaystyle \mathbf {C},}

przy czym MEN zaleca używanie oznaczenia

{\displaystyle \mathbb {Z} }

Definicja formalna

Zbiór liczb całkowitych można zdefiniować jako zbiór klas abstrakcji zbioru

{\displaystyle \mathbb {N} _{0}\times \mathbb {N} _{0}}

relacji równoważności

(

)

∼

(

)

⟺

{\displaystyle (a,b)\sim (c,d)\iff a+d=b+c.}

Intuicyjnie

(

)

{\displaystyle (a,b)}

reprezentuje różnicę

−

{\displaystyle a-b.}

Niech

[

(

)

]

{\displaystyle [(a,b)]}

oznacza klasę abstrakcji, której reprezentantem jest

(

)

{\displaystyle (a,b).}

Wówczas dodawanie i mnożenie w zbiorze

∼

{\displaystyle \mathbb {N} _{0}\times \mathbb {N} _{0}/\sim }

definiuje się jako:

[

(

)

]

[

(

)

]

[

(

)

]

{\displaystyle [(a,b)]+[(c,d)]=[(a+c,b+d)],}

[

(

)

]

⋅

[

(

)

]

[

(

)

]