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angolo

In matematica il termine angolo (dal latino angulus, dal greco ἀγκύλος (ankýlos), derivazione dalla radice indoeuropea ank, piegare, curvare) riguarda nozioni di larghissimo uso, innanzitutto nella geometria e nell'analisi infinitesimale. Conviene considerare queste nozioni a diversi livelli di generalità. Si definisce angolo ciascuna delle due porzioni di piano comprese tra due semirette aventi la stessa origine. Si chiama angolo concavo l'angolo che contiene i prolungamenti dei suoi lati, mentre angolo convesso quello che non li contiene. La definizione di angolo convesso consente di sviluppare le basi della geometria piana euclidea e le prime nozioni di trigonometria. A ogni angolo convesso si associa una ampiezza, una misura che si esprime in gradi sessagesimali o sessadecimali con valori reali compresi tra 0 e 180, oppure in gradi centesimali da 0 a 200, o infine in radianti, da 0 a π. Alla definizione degli angoli convessi si aggiunge quella di angoli concavi chei hanno ampiezze con valori reali compresi tra 180 e 360 gradi, ovvero da 200 a 400 gradi centesimali, ovvero da π a 2π radianti, quindi sempre positivi. In una fase successiva si introducono gli angoli con segno, entità meno intuitive che consentono di definire funzioni trigonometriche con argomenti reali qualsiasi fatte salve eventuali singolarità. Gli angoli con segno sono da considerare insieme con il problema della rettificazione degli archi di circonferenza dotati di verso, alla natura del numero π e alle questioni relative alle aree con segno; tutti questi elementi forniscono contributi essenziali alle possibilità del calcolo infinitesimale e alle applicazioni alla fisica classica e alle conseguenti discipline quantitative.
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