objekt - online puzzle

Object - v teorii kategorií název prvku třídy, na kterém je kategorie specifikována. Každá kategorie se skládá ze dvou prvků třídy nazývaných třída objektů a třída morfismu. Třída objektů kategorie

    {\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}

   znamená

          o

          b

        ,

    {\ displaystyle \ mathrm {Ob} {\ mathfrak {A}}.

   Každý objekt

    {\ displaystyle A}

   jednoznačný jednotný morfismus odpovídá

          1

        ,

    {\ displaystyle 1_ {A},}

   tak, že pro každý morfismus

        F

        :

        →

        B

    {\ displaystyle f \ colon A \ to B}

   o začátku (pole)

    {\ displaystyle A}

   nastává rovnost:

        F

        ∘

          1

        =

        F

        ,

    {\ displaystyle f \cir 1_ {A} = f,}

  a pro každý morfismus

        g

        :

        →

        B

    {\ displaystyle g \ colon A \ to B}

   o konci (kód)

        B

    {\ displaystyle B}

   tam

          1

            B

        ∘

        g

        =

        g

        ,

    {\ displaystyle 1_ {B} \cir g = g,}

  s různými individuálními morfismy odpovídajícími různým objektům.

Existují speciální typy objektů: počáteční objekt, konečný objekt, nulový objekt a injekční objekty.

Příklady

V kategorii Sada všech sad jsou objekty sady a morfismy jsou funkce mezi nimi.

V kategorii Gr všech skupin jsou objekty skupiny a morfismy jsou homomorfismy mezi skupinami.

V kategorii Ab jsou objekty abelianské skupiny a morfismy jsou homomorfismy.

V kategorii VectK jsou objekty vektorovými prostory nad tělem K a morfismy jsou K-lineární mapování.

V kategorii Meter jsou objekty metrické prostory a morfismy jsou nerozšiřující se mapování.