Liknande trianglar - två trianglar vars respektive sidor är proportionella par, dvs när du kan välja markeringar för topparna i respektive första och andra trianglar: A, B, C {\ displaystyle A, B, C} och A ′, B ′, C ′ {\ Displaystyle A ', B', C '} så att A ′ B ′ AB = B ′ C ′ BC = C ′ A ′ CA = s, {\ displaystyle {\ frac {A'B'} {AB }} = {\ frac {B'C '} {BC}} = {\ frac {C'A'} {CA}} = s,} där s {\ displaystyle s} är säker (s ≠ 0) {\ displaystil (s \ neq 0)} ett nummer som kallas triangelns likhetsskala Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C '} relativt Δ ABC. {\ displaystyle \ Delta ABC.} Detta är ett speciellt fall som liknar två figurer. Vi skriver symboliskt likheten mellan trianglar med fasta vertexnamn Δ A ′ B ′ C ′ ∼ ∼ ABC {\ displaystyle \ Delta A'B'C '\ sim \ Delta ABC} och läser att Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C '} liknar Δ ABC. {\ displaystyle \ Delta ABC.} Naturligtvis är likheten mellan trianglar definierade på detta sätt förhållandet mellan två figurer oberoende av metoden och ordningen för att bestämma deras vertikaler. Så om Δ A ′ B ′ C ′ ∼ Δ ABC, {\ displaystyle \ Delta A'B'C '\ sim \ Delta ABC,} då också till exempel Δ B ′ A ′ C ′ ∼ Δ ACB {\ displaystyle \ Delta B'A'C '\ sim \ Delta ACB} och Δ C ′ B ′ A ′ ∼ Δ BCA. {\ displaystyle \ Delta C'B'A '\ sim \ Delta BCA.} Detta betyder att i inskriptionen Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C'} ordningen av bokstäver A ′ B ′ C ′ {\ Displaystyle A'B'C '} förstås bekvämt som en uppsättning av hörn och inte en ordnad sekvens av hörn. I tillvägagångssättet för Kleins teori om invarianter av en grupp likheter förenklas problemet (uppenbarligen), eftersom det finns en postulering av förekomsten av en viss likhet (d.v.s. funktion) som överför en triangel till en annan och båda trianglarnas hörn behöver inte markeras. Likheten i en uppsättning av trianglar är ekvivalens.
