vetor euclidiano - escolha o quebra-cabeça para resolver

Em geometria analítica, um vetor é uma classe de equipolência de segmentos de reta orientados, que possuem todos a mesma intensidade (também designada por norma ou módulo), mesma direção e mesmo sentido. Em alguns dos casos, a expressão vetor espacial também é utilizada.[carece de fontes?]Neste contexto, um vetor a {\displaystyle \mathbf {a} } pode ser representado por qualquer segmento de reta orientado, que seja membro da classe deste vetor (isto é, por qualquer segmento de reta orientado que possua o mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido de qualquer outro segmento da referida classe). Se o segmento A B ¯ {\displaystyle {\overline {AB}}} (segmento de reta orientado do ponto A para o ponto B) for um representante do vetor a , {\displaystyle \mathbf {a} ,} então podemos dizer que o vetor a {\displaystyle \mathbf {a} } é igual ao vetor A B → . {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}.} Podemos ainda representar um vetor como um número complexo na forma z = a + b i {\displaystyle z=a+bi} , onde a {\displaystyle a} representa a abcissa e b {\displaystyle b} representa a ordenada desse vetor. Um vetor é definido como sendo uma classe de equipolência de segmentos de reta orientados de V n {\displaystyle \mathbb {V} ^{n}} , em que V n {\displaystyle \mathbb {V} ^{n}} representa um espaço vetorial de n dimensões. Assim sendo, em um espaço vetorial de 3 dimensões ( V 3 {\displaystyle \mathbb {V} ^{3}} ), cada vetor será dotado de três coordenadas, comumente denominadas x, y e z. Os vetores desempenham um papel importante na física: velocidade e aceleração de um objeto e as forças que agem sobre ele são descritas por vetores. Os componentes de um vetor dependem do sistema de coordenadas usado para descrevê-lo. Outros objetos usados para descrever quantidades físicas são os pseudovetores e tensores. Os vetores têm aplicação em várias áreas do conhecimento, tanto técnico quanto científico, como física, engenharia e economia, por exemplo, sendo os elementos a partir dos quais se constrói o Cálculo Vetorial.