naprężenie - puzzle online

Naprężenie – miara intensywości powierzchniowej sił wewnętrznych, występujących w pewnym punkcie przekroju ośrodka ciągłego. Jest podstawową wielkością mechaniki ośrodków ciągłych. Jednostką naprężenia jest paskal.

Naprężenie (całkowite)

s

{\displaystyle {\vec {s}}}

w dowolnym punkcie przekroju zależy od kierunku normalnej zewnętrznej

n

{\displaystyle {\vec {n}}}

do tego przekroju oraz wartości i kierunku działającej na niego elementarnej siły

Δ

F

.

{\displaystyle \Delta {\vec {F}}.}

Naprężenie oblicza się ze wzoru

s

=

lim

Δ

A

0

Δ

F

Δ

A

.

{\displaystyle {\vec {s}}=\lim _{\Delta A\to 0}{\frac {\Delta {\vec {F}}}{\Delta A}}.}

Wektor ten można rozłożyć na dwie składowe:

s

=

σ

n

n

+

τ

,

{\displaystyle {\vec {s}}=\sigma _{n}{\vec {n}}+{\vec {\tau }},}

gdzie:

s

{\displaystyle {\vec {s}}}

– wypadkowy wektor naprężenia,

Δ

F

{\displaystyle \Delta {\vec {F}}}

– wypadkowy wektor elementarnych sił wewnętrznych działających na elementarną powierzchnię

Δ

A

,

{\displaystyle \Delta A,}

A

{\displaystyle A}

– pole przekroju,

σ

n

{\displaystyle \sigma _{n}}

– składowa normalna (prostopadła do przekroju),

n

{\displaystyle {\vec {n}}}

wektor normalny do powierzchni,

τ

{\displaystyle {\vec {\tau }}}

– składowa styczna, ścinająca (równoległa do przekroju).

W każdym punkcie ciała, w którym występuje stan naprężenia, można wprowadzić dowolnie zorientowany prostokątny, kartezjański układ współrzędnych. Wykonując trzy przekroje prostopadłe do tych osi, można wyznaczyć dziewięć składowych stanu naprężenia. Są to kolejno:

σ

x

,

τ

x

y

,

τ

x

z

,

σ

y

,

τ

y

x

,

τ

y

z

,

σ

z

,

τ

z

x

,

τ

z

y

.

{\displaystyle \sigma _{x},\;\tau _{xy},\;\tau _{xz},\;\sigma _{y},\;\tau _{yx},\;\tau _{yz},\;\sigma _{z},\;\tau _{zx},\;\tau _{zy}.}

Jeżeli zwrot wektora naprężenia normalnego skierowany jest „na zewnątrz” otoczenia punktu, naprężenie normalne przyjmuje wartość dodatnią i nazywane jest naprężeniem rozciągającym.