W matematyce egzotyczny R4 jest różniczkowalnym kolektorem, który jest homeomorficzny, ale nie diffeomorficzny w przestrzeni euklidesowej R4. Pierwsze przykłady zostały znalezione w 1982 r. Przez Michaela Freedmana i innych, używając kontrastu między twierdzeniami Freedmana o topologicznych 4-rozmaitościach i twierdzeniami Simona Donaldsona o gładkich 4-rozmaitościach. Istnieje ciągłość nie-diffeomorficznych struktur różniczkowalnych R4, jak wykazał Clifford Taubes.
Przed tą budową już istniały nie-diffeomorficzne gładkie struktury na kulach - egzotyczne sfery, chociaż kwestia istnienia takich struktur dla konkretnego przypadku 4-sfery pozostawała otwarta (i nadal pozostaje otwarta od 2018 r.). ). Dla każdej dodatniej liczby całkowitej n innej niż 4, nie ma egzotycznych gładkich struktur na Rn; innymi słowy, jeśli n ≠ 4, to dowolny gładki rozgałęźnik homeomorficzny dla Rn jest diffeomorficzny względem Rn.
