W geometrii środek (lub środek) (z greckiego κέντρον) obiektu jest punktem w pewnym sensie w środku obiektu. Zgodnie ze szczególną definicją ośrodka branego pod uwagę obiekt może nie mieć centrum. Jeśli geometria jest uważana za badanie grup izometrii, to centrum jest stałym punktem wszystkich izometrii, które przesuwają obiekt na siebie.
Koła, kule i segmenty
Środek okręgu jest punktem w równej odległości od punktów na krawędzi. Podobnie środek sfery jest punktem w równej odległości od punktów na powierzchni, a środek segmentu linii jest punktem środkowym dwóch końców.
Symetryczne obiekty
W przypadku obiektów o kilku symetriach, środek symetrii jest punktem niezmienionym przez działania symetryczne. Tak więc środek kwadratu, prostokąta, rombu lub równoległoboku jest przecinany przez przekątne, będące (między innymi właściwościami) stałym punktem symetrii obrotowych. Podobnie centrum elipsy lub hiperboli jest tam, gdzie przecinają się osie.
Trójkąty
Kilka specjalnych punktów trójkąta jest często określanych jako centra trójkąta:
circumcentre, które jest środkiem okręgu, który przechodzi przez wszystkie trzy wierzchołki;
środek ciężkości lub środek masy, punkt, w którym trójkąt byłby zrównoważony, gdyby miał jednolitą gęstość;
zachęta, środek okręgu, który jest wewnętrznie styczny do wszystkich trzech boków trójkąta;
orthocentre, przecięcie trzech wysokości trójkąta; i
9-punktowe centrum, środek okręgu, który przechodzi przez dziewięć kluczowych punktów trójkąta. Dla trójkąta równobocznego, są to te same punkty, które leżą na przecięciu trzech osi symetrii trójkąta, jedna trzecia odległość od podstawy do jej wierzchołka.
Ścisła definicja centrum trójkąta jest punktem, którego współrzędne trójliniowe to f (a, b, c): f (b, c, a): f (c, a, b) gdzie f jest funkcją długości trzy strony trójkąta, a, b, c takie, że:
f jest jednorodny w a, b, c; tj. f (ta, tb, tc) = thf (a, b, c) dla pewnej rzeczywistej mocy h; w ten sposób położenie centrum jest niezależne od skali.
