…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …die voortgezet wordt door er steeds 1 bij te tellen of er 1 af te trekken. De gehele getallen omvatten 0, de natuurlijke getallen, dus de getallen waarmee wordt geteld, en de tegengestelden daarvan, de negatieve gehele getallen.
Een geheel getal heet 'geheel' omdat het niet gebroken is en zonder cijfers achter de komma kan worden geschreven. De getallen 21, 4 en −121 zijn bijvoorbeeld gehele getallen, terwijl 9,75, 5½ en
12
{\displaystyle {\sqrt {12}}}
geen gehele getallen zijn. De verzameling gehele getallen is een deelverzameling van de reële getallen, en wordt meestal voorgesteld door een vet gedrukte Z of het symbool
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
(Unicode U+2124 ℤ), wat voor Zahlen, het Duits voor getallen, staat.De wiskundetak die zich met de studie bezighoudt naar de eigenschappen van de gehele getallen, noemt men de getaltheorie.
De gehele getallen kunnen worden gedefinieerd als de elementen van de kleinste verzameling
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
met de eigenschappen:
0
∈
Z
{\displaystyle 0\in \mathbb {Z} }
z
∈
Z
⟹
z
+
1
∈
Z
{\displaystyle z\in \mathbb {Z} \implies z+1\in \mathbb {Z} }
z
∈
Z
⟹
z
−
1
∈
Z
{\displaystyle z\in \mathbb {Z} \implies z-1\in \mathbb {Z} }
Voor de representatie van gehele getallen in de computer maakt men gebruik van het datatype integer. Het is echter belangrijk daarbij op te merken dat deze twee niet hetzelfde zijn. Het datatype integer is, aangezien een integer een beperkte hoeveelheid geheugen inneemt, een eindige verzameling, terwijl de gehele getallen een oneindige verzameling vormen.
De verzameling gehele getallen is gesloten onder optellen, aftrekken en vermenigvuldigen: elke optelling, aftrekking of vermenigvuldiging van twee gehele getallen levert opnieuw een geheel getal. De verzameling is niet gesloten onder de bewerking delen: niet elke deling van twee gehele getallen levert opnieuw een geheel getal op, bijvoorbeeld 1/2 is een rationaal getal.
