arcus - online puzzels

Cyclometrische functies, arcfuncties of boogfuncties zijn de inverse functies van de goniometrische functies. Er zijn zes van deze functies: de boogsinus (arcsinus), de boogcosinus (arccosinus), de boogtangens (arctangens), de boogcotangens (arccotangens), de boogsecans (arcsecans) en de boogcosecans (arccosecans). De grafieken van deze functies worden bekomen door spiegeling ten opzichte van de rechte y=x van een gepaste beperking van de grafiek van de overeenkomstige goniometrische functies.

Overzicht van de cyclometrische functies

Verbanden

Complementaire hoeken

arccos

⁡

x

=

π

2

−

arcsin

⁡

x

{\displaystyle \arccos x={\frac {\pi }{2}}-\arcsin x}

arccot

⁡

x

=

π

2

−

arctan

⁡

x

{\displaystyle \operatorname {arccot} x={\frac {\pi }{2}}-\arctan x}

arccsc

⁡

x

=

π

2

−

arcsec

⁡

x

{\displaystyle \operatorname {arccsc} x={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {arcsec} x}

Tegengestelde hoeken

arcsin

⁡

(

−

x

)

=

−

arcsin

⁡

x

{\displaystyle \arcsin(-x)=-\arcsin x}

arccos

⁡

(

−

x

)

=

π

−

arccos

⁡

x

{\displaystyle \arccos(-x)=\pi -\arccos x}

arctan

⁡

(

−

x

)

=

−

arctan

⁡

x

{\displaystyle \arctan(-x)=-\arctan x}

arccot

⁡

(

−

x

)

=

π

−

arccot

⁡

x

{\displaystyle \operatorname {arccot}(-x)=\pi -\operatorname {arccot} x}

arcsec

⁡

(

−

x

)

=

π

−

arcsec

⁡

x

{\displaystyle \operatorname {arcsec}(-x)=\pi -\operatorname {arcsec} x}

arccsc

⁡

(

−

x

)

=

−

arccsc

⁡

x

{\displaystyle \operatorname {arccsc}(-x)=-\operatorname {arccsc} x}

Identiteiten

De hieronder voorgestelde identiteiten met wortels, zijn enkel de wortels van positieve reële getallen (oftewel positieve imaginaire getallen als de wortel negatief is).