Il nome con cui essi stessi si indicavano è "Mexica" o "Tenochca", e non Aztechi, non a caso Mexica è tuttora il termine usato per definire i loro discendenti ; il termine Azteco è invece stato coniato solo molti secoli dopo dal geografo tedesco Alexander von Humboldt per distinguere queste popolazioni precolombiane dall'insieme dei Messicani moderni. Spesso con il termine "azteco" ci si riferisce esclusivamente al popolo residente a Tenochtitlán (dove oggi si trova Città del Messico ), situata su un' isola del lago Texcoco, che faceva riferimento a se stessa come Mēxihcah Tenochcah [meːˈʃiʔkaʔ teˈnot͡ʃkaʔ] o Cōlhuah Mēxihcah [ˈkoːlwaʔ meːˈʃiʔkaʔ].
Talvolta il termine comprende anche gli abitanti delle due principali città - stato alleate di Tenochtitlan, gli Acolhua di Texcoco e i Tepanechi di Tlacopan, che insieme con i Mexica formavano la Triplice alleanza azteca spesso conosciuta come " impero azteco". In altri contesti, "azteco" può riferirsi a tutti i vari stati della città e dei loro popoli che hanno condiviso gran parte della loro storia etnica e tratti culturali con i Mexica, con gli Acolhua e con i Tepanechi e che spesso utilizzavano la lingua nahuatl come lingua franca. In questo senso si può parlare di una civiltà azteca comprensiva di tutti i modelli culturali comuni per la maggior parte dei popoli che abitarono il Messico centrale nel periodo tardo post- Classico.
A partire dal XIII secolo, la Valle del Messico è stata il cuore della civiltà azteca; qui la capitale della Triplice alleanza azteca, la città di Tenochtitlan, fu costruita su isole nel lago Texcoco. La Triplice Alleanza formò un impero tributario che espanse la propria egemonia politica ben oltre la Valle del Messico, conquistando altre città di tutto il Mesoamerica. Al suo apice, la cultura azteca vantava ricche e complesse tradizioni mitologiche e religiose, oltre ad aver raggiunto la capacità di realizzare notevoli manufatti architettonici e artistici.
