Ha ottenuto il successo con il ruolo di Jane Ives / "Undici" nella serie televisiva Stranger Things distribuita da Netflix. Per questo ruolo ha ricevuto due candidature agli Screen Actors Guild Award alla miglior attrice in una serie drammatica e due al Premio Emmy alla miglior attrice non protagonista nel 2017 e nel 2018, divenendo la più giovane attrice a ottenere la candidatura. Il suo esordio cinematografico è stato il film Godzilla II - King of the Monsters (2019) nel ruolo di Madison Russell.
Nel 2017 è stata inserita nella lista dei 30 adolescenti più influenti al mondo secondo la rivista Time, ed è la più giovane a essere nominata ambasciatrice di buona volontà dell'UNICEF.
Terzogenita di quattro figli, la Brown è nata in Spagna, vicino a Malaga, da genitori britannici che all'epoca gestivano un ristorante a Marbella. Sin dalla nascita la Brown ha manifestato problemi all'udito, che con il passare degli anni ha portato a una leggera ipoacusia a un orecchio. Nel 2008 la famiglia si trasferisce a Bournemouth, nel Regno Unito, per poi stabilirsi nel 2011 a Orlando, Florida, negli Stati Uniti, dove la Brown ha modo di frequentare una scuola di recitazione. Qui viene notata da un agente dello spettacolo di Hollywood che consiglia ai genitori di portare la figlia a Los Angeles per farla partecipare a delle audizioni. Vi partecipa e viene scritturata per interpretare Alice (da bambina) in un paio di episodi della serie televisiva C'era una volta nel Paese delle Meraviglie (Once Upon a Time in Wonderland) andati in onda nel 2013.
In seguito viene scritturata nel cast principale della serie televisiva del 2014 Intruders, avendo poi modo di avere una parte di rilievo in un episodio di NCIS - Unità anticrimine e apparire anche in Modern Family (nel ruolo di Lizzie) e Grey's Anatomy.Nel 2015 viene scelta per impersonare il ruolo della co-protagonista Undici, una ragazza con poteri paranormali, nella serie televisiva Stranger Things, distribuita da Netflix l'anno seguente.
