Az euklideszi geometriában két egyenes párhuzamos, ha egysíkúak, és nem metszik egymást. Emellett az egyeneseket párhuzamosnak tekintik önmagukkal, hogy a párhuzamosság ekvivalenciareláció legyen. A hiperbolikus geometriában irányított egyenesek párhuzamosságáról beszélnek. Azok az irányított egyenesek párhuzamosak, amelyek elválasztják a metsző és a nem metsző irányított egyeneseket. A szóhasználat nem egységes. Ezeket az egyeneseket hívják elpattanónak, vagy az összes nem metszőt párhuzamosnak.
Gyakran mondják, hogy „a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást”. Ez affin szemléletre utal, azaz arra, hogy minden egyenest egy-egy végtelentávoli ponttal bővítettük, és hogy az egy párhuzamos nyalábba tartozó egyenesek végtelentávoli pontja közös. Ha nem teszünk különbséget végtelentávoli és közönséges pontokközött, akkor a projektív geometriához jutunk, ahol már nincsenek párhuzamosok.
A háromdimenziós euklideszi térben teljesülnek a következők:
