Az aranymetszés vagy aranyarány egy olyan arányosság, ami a természetben és művészetben is gyakran megjelenik, természetes egyensúlyt teremtve a szimmetria és az aszimmetria között.
Aranymetszési arányok találhatók számos ókori épületen, középkori és reneszánsz képzőművészeti alkotásokon. Az ókori püthagoreusok (Püthagorasz és követői), akik szerint a valóság matematikai alapokon nyugszik, az aranymetszésben a létezés egyik alaptörvényét vélték felfedezni, ugyanis ez az arány felismerhető a természetben is (például az emberi testen vagy csigák mészvázán).
Az aranymetszés arányait tartalmazó formák máig nagy esztétikai értékkel bírnak, számos területen (például a tipográfiában vagy a fényképészetben) alkalmazzák őket.
Az aranyarányt numerikusan kifejező irracionális Φ ≈ 1,618 számnak (görög nagy fí) számos érdekes matematikai tulajdonsága van.
Matematikai definíció
Két rész (a és b, a>b) az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, ha az egész (a+b) úgy aránylik a nagyobbik részhez (a), ahogy a nagyobbik rész (a) a kisebbik részhez (b):
a
+
b
a
=
a
b
{\displaystyle {a+b \over a}={a \over b}}
.Vagyis a nagyobbik rész egyenlő az összeg és a kisebbik rész mértani közepével:
a
2
=
(
a
+
b
)
⋅
b
{\displaystyle a^{2}=(a+b)\cdot b}
.A fentiekkel egyenértékű az a megfogalmazás, hogy a nagyobbik rész úgy aránylik a kisebbik részhez, mint a kisebbik rész a két rész különbségéhez:
a
b
=
b
a
−
b
,
{\displaystyle {a \over b}={b \over a-b},}
azaz:
b
2
=
a
⋅
(
a
−
b
)
{\displaystyle b^{2}=a\cdot (a-b)}
.
Története
Gyakori megjelenése miatt a geometriában már ókori matematikusok is tanulmányozták az aranymetszést. Bizonyíthatóan az ókori Egyiptomban is értették és használták ezt a törvényszerűséget. Az i. e.
