Aránytesztek - parametrikus tesztek az általános népesség arányának hipotéziseinek igazolására vagy az arány arányának összehasonlítására több populációban - ennek az aránynak a tudása alapján a véletlenszerű mintában (vagy kettőben vagy több mintában).
A statisztikai arány az a szám (töredék, százalék), amely kifejezi, hogy egy adott halmaz elemei mekkora mértékben felelnek meg egy bizonyos feltételnek. Egyéb ekvivalens kifejezések: frakció, szerkezeti mutató. Például, ha egy csoportban van
n
{\ displaystyle n}
az emberek
m
{\ displaystyle m}
dohányosok, a dohányosok aránya ebben a csoportban egyenlő
p
=
m
n
.
{\ displaystyle p = {\ frac {m} {n}}.
== A tesztek felépítése és eloszlása ==
Az arányos hipotéziseket a statisztikai hipotézisek tesztelésének általános elveivel összhangban teszteljük: hipotéziseket fogalmazunk meg, feltételezzük a szignifikancia szintjét
α
{\ displaystyle \ alpha}
- az első típusú hiba megengedhető értéke, majd a mintából származó adatok alapján meghatározzuk a teszt statisztikák értékét, majd összehasonlítjuk a megfelelő elméleti eloszlás táblázatainak beolvasott kritikus értékekkel.
Az alkalmazott tesztstatisztikák formája a következő tényezőktől függ:
megvizsgáljuk a hipotézist egy, kettő vagy több arány tekintetében,
milyen méretű (ek) jelennek meg egy adott kiadásban,
kettő vagy több vizsgálat esetén - független vagy egymástól függő (kapcsolódó) vizsgálatok, alább néhány, a leggyakrabban alkalmazott, meghatározott helyzetekben alkalmazott vizsgálat.
Vizsgálatok egy arányra (teszt nagy mintákra)
Egy számok véletlenszerű mintájában
n
{\ displaystyle n}
jelentése
m
{\ displaystyle m}
egy bizonyos feltételnek megfelelő elemek. Aztán az arány a mintában
p
=
m
n
.
{\ displaystyle p = {\ frac {m} {n}}.
Azt szeretnénk ellenőrizni, hogy a sorsolás ilyen eredménye lehetővé teszi-e azt a feltételezést, hogy a teljes népességben ennek az aránynak előre meghatározott értéke van
p
ról ről
.
{\ displaystyle p_ {o}.}
A hipotézisek formája:
H
0
:
p
=
p
0
.
{\ displaystyle H_ {0}: p = p_ {0},}
H
1
:
{\ displaystyle H_ {1} {:}}
az alternatív hipotézis formája a kérdés megfogalmazásától függ:
Feltételek: a mintának elég nagynak kell lennie, azaz méretének meg kell felelnie a feltételnek
n
>
50
.
{\ displaystyle n> 50,}
és a mintából nyert arányértéknek meg kell felelnie a következő feltételnek:
0
.
2
<
p
<
0
.
8.
