Triángulos similares: dos triángulos cuyos lados respectivos son pares proporcionales, es decir, cuando puede elegir las marcas para los vértices en el primer y segundo triángulos respectivamente: A, B, C {\ displaystyle A, B, C} y A ′, B ′, C ′ {\ Displaystyle A ', B', C '} para que A ′ B ′ AB = B ′ C ′ BC = C ′ A ′ CA = s, {\ displaystyle {\ frac {A'B'} {AB }} = {\ frac {B'C '} {BC}} = {\ frac {C'A'} {CA}} = s,} donde s {\ displaystyle s} es seguro (s ≠ 0) {\ displaystyle (s \ neq 0)} un número llamado escala de similitud de triángulos Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C '} en relación con Δ ABC. {\ displaystyle \ Delta ABC.} Este es un caso especial de la similitud de dos figuras. Simbólicamente escribimos la similitud de triángulos con nombres de vértices fijos Δ A ′ B ′ C ′ ∼ ∼ ABC {\ displaystyle \ Delta A'B'C '\ sim \ Delta ABC} y leemos que Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C '} es similar a Δ ABC. {\ displaystyle \ Delta ABC.} Por supuesto, la similitud de los triángulos definidos de esta manera es la relación entre dos figuras independientes del método y el orden de determinación de sus vértices. Entonces, si Δ A ′ B ′ C ′ ∼ Δ ABC, {\ displaystyle \ Delta A'B'C '\ sim \ Delta ABC,} entonces también, por ejemplo, Δ B ′ A ′ C ′ ∼ Δ ACB {\ displaystyle \ Delta B'A'C '\ sim \ Delta ACB} y Δ C ′ B ′ A ′ ∼ Δ BCA. {\ displaystyle \ Delta C'B'A '\ sim \ Delta BCA.} Esto significa que en la inscripción Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C'} la disposición de las letras A ′ B ′ C ′ {\ Displaystyle A'B'C '} se entiende convenientemente como un conjunto de vértices y no una secuencia ordenada de vértices. En el enfoque de la teoría de Klein de los invariantes de un grupo de similitudes, el problema (aparentemente) se simplifica, porque se postula la existencia de cierta similitud (es decir, función) transfiriendo un triángulo a otro y los vértices de ambos triángulos no tienen que estar marcados. La relación de similitud en un conjunto de triángulos es la equivalencia.
