πλήρης - online παζλ

Ακέραιοι ονομάζονται όλοι οι φυσικοί αριθμοί μαζί με τους αντίθετούς τους και το μηδέν. Το σύνολο των ακεραίων δηλαδή το σύνολο:

Z

=

{

0

,

±

1

,

±

2

,

.

.

.

}

{\displaystyle \mathbb {Z} =\{0,\pm 1,\pm 2,...\}}

συμβολίζεται με το γράμμα

Z

{\displaystyle \mathbb {Z} }

, αρχικό της λέξης Zahl που στα γερμανικά σημαίνει αριθμός.Το σύνολο

Z

{\displaystyle \mathbb {Z} }

ορίζεται επίσης ως εξής:

Z

=

{

x

−

y

:

x

,

y

∈

N

}

{\displaystyle \mathbb {Z} =\{x-y:x,y\in \mathbb {N} \}}

.

Όπως και το σύνολο των φυσικών, το σύνολο των ακεραίων είναι άπειρο αριθμήσιμο με πληθάριθμο

ℵ

0

{\displaystyle \aleph _{0}}

(άλεφ-μηδέν).

Συμβολισμοί

Το σύνολο των ακεραίων αριθμών συμβολίζεται με το γράμμα

Z

{\displaystyle \mathbb {Z} }

, έντονα τυπωμένο, όπως και όλα τα σημαντικά σύνολα των μαθηματικών. Συναντώνται όμως διαφοροποιήσεις ανάλογα με την χρήση και τον συγγραφέα, προσθέτοντας στον συμβολισμό επιπλέον εκθέτες ή δείκτες. Συνήθως οι αρνητικοί ακέραιοι συμβολίζονται με

Z

−

{\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}

, οι μη αρνητικοί με

Z

∗

{\displaystyle \mathbb {Z} ^{*}}

και οι θετικοί με

Z

+

{\displaystyle \mathbb {Z^{+}} }

. Ο δακτύλιος των ακεραίων μερικές φορές συμβολίζεται με το έντονο

I

{\displaystyle \mathbb {I} }

, εκτός από το συνήθες

Z

{\displaystyle \mathbb {Z} }

.