περιοχή - επιλέξτε ένα παζλ για επίλυση

Επιφάνεια - ένα σύνολο σημείων (γεωμετρικό μέρος) με την ιδιότητα που μπορείτε να δημιουργήσετε μια (μικρή) σφαίρα γύρω από κάθε ένα από τα σημεία της, η οποία, όταν τέμνεται με αυτό το σύνολο, δίνει μόνο μονοδιάστατα αντικείμενα (καμπύλες). Αυτό είναι το τρισδιάστατο ισοδύναμο της έννοιας μιας καμπύλης. Το Surface είναι επίσης ένας συνηθισμένος όρος για την επιφάνεια. Μια επιφάνεια είναι ένα συνεχές με διάσταση 2, δηλαδή ένα τέτοιο συνεχές που κάθε σημείο έχει ένα συγκεκριμένο περιβάλλον του οποίου η άκρη δεν περιέχει κανένα συνεχές με διάσταση 2 ή υψηλότερη, αλλά περιέχει ένα συνεχές με διάσταση 1. Η επιφάνεια μπορεί ειδικότερα να διακλαδίζεται. Συμπαγείς κλειστές (χωρίς άκρες) επιφάνειες (δηλαδή εκείνες για τις οποίες το περιβάλλον κάθε σημείου είναι ομοιομορφικό με                                                Ε                                   2                                     {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {2}}   ) μπορεί να χωριστεί σε τάξεις ισοδυναμίας σύμφωνα με τη σχέση ισοδυναμίας που δίνεται από τον ομοιομορφισμό. Το θεώρημα για την ταξινόμηση των επιφανειών λέει ότι υπάρχουν πάρα πολλές τέτοιες τάξεις ισοδυναμίας και καθένας από αυτούς έχει έναν εκπρόσωπο μιας από τις τρεις μορφές: Sfrerę                                   S                        2                                     {\ displaystyle S ^ {2}}    Ένα συνεκτικό ποσό (μαζί                                   S                        1                                     {\ displaystyle S ^ {1}}   g torus για                        g         ⩾         1                 {\ displaystyle g \ geqslant 1}    Ένα συνεκτικό ποσό (μαζί                                   S                        1                                     {\ displaystyle S ^ {1}}   ) k αντίγραφο                                   Ε                             Ρ                        2                                     {\ displaystyle \ mathbb {R} P ^ {2}}    για                        n         ⩾         1                 {\ displaystyle n \ geqslant 1}   Αυτό επιτρέπει την ταξινόμηση των επιφανειών με βάση μόνο δύο πληροφορίες: γένος και εάν ο χώρος είναι προσανατολισμένος. Επιπλέον, οι προσανατολισμένοι χώροι έχουν τη μη ασήμαντη ομάδα υψηλότερης ομολογίας                                   H                        2                             (                    Σ                        g                             )         =                    με                          {\ displaystyle H_ {2} (\ Sigma _ {g}) = \ mathbb {Z}}    μη προσανατολισμένο                        (                    H                        2                             (                    Γ                        k                             )         =         0         )         .                 {\ displaystyle (H_ {2} (\ Gamma _ {k}) = 0).}    helicoids hyperboloid αεροπλάνο κωνική επιφάνεια πολυεδρική επιφάνεια Κέρατα του Αλεξάνδρου σφαίρα βάση στήλης Allen Hatcher: Αλγεβρική τοπολογία.