Στα μαθηματικά, το πολλαπλάσιο είναι το γινόμενο οποιασδήποτε ποσότητας και ενός ακέραιου αριθμού. Με άλλα λόγια, για την ποσότητα α και β, λέμε ότι το β είναι πολλαπλάσιο του α αν β=Εθνική μονάδα για κάποιον ακέραιο το οποίο ονομάζεται πολλαπλασιαστής ή συντελεστής. Αν δεν είναι μηδέν, αυτό είναι ισοδύναμο όπως λέμε ότι α/β είναι ένας ακέραιος αριθμός χωρίς υπόλοιπο. Αν α και β είναι και οι δύο ακέραιοι, και το β είναι πολλαπλάσιο του α, τότε το α λέγεται διαιρέτης του β. Το γινόμενο από τους δύο ακέραιους μερικές φορές ονομάζεται ακέραιο πολλαπλάσιο.
Παραδείγματα
14,49,-21 και 0 είναι πολλαπλάσια του 7 εφόσον το 3 και το -6 δεν είναι. Αυτό συμβαίνει επειδή υπάρχουν ακέραιοι που το 7 μπορεί να πολλαπλασιαστεί για να φτάσει τις τιμές των 14,49,0 και -21, ενώ δεν υπάρχουν τέτοιοι ακέραιοι και για τους αριθμούς 3 και 6. Κάθε ένα από τα γινόμενα που αναφέρονται παρακάτω, και ειδικότερα, τα γινόμενα του 3 και του -6, είναι ο μόνος τρόπος που ο σχετικός αριθμός που μπορεί να γραφτεί ως γινόμενο των 7 και άλλου πραγματικού αριθμού:
14
=
7
×
2
{\displaystyle 14=7\times 2}
49
=
7
×
7
{\displaystyle 49=7\times 7}
−
21
=
7
×
(
−
3
)
{\displaystyle -21=7\times (-3)}
0
=
7
×
0
{\displaystyle 0=7\times 0}
3
=
7
×
(
3
/
7
)
{\displaystyle 3=7\times (3/7)}
, και
3
/
7
{\displaystyle 3/7}
είναι ένας ρητός αριθμός και όχι ακέραιος
−
6
=
7
×
(
−
6
/
7
)
{\displaystyle -6=7\times (-6/7)}
, και
−
6
/
7
{\displaystyle -6/7}
είναι ένας ρητός αριθμός και όχι ακέραιος.
Ιδιότητες
0 είναι πολλαπλάσιο του καθενός (
0
=
0
⋅
b
{\displaystyle 0=0\cdot b}
)
Το γινόμενο του κάθε ακέραιου
n
{\displaystyle n}
και κάθε ακέραιου είναι το πολλαπλάσιο του
n
{\displaystyle n}
, το οποίο είναι ίσο με το
n
×
1
{\displaystyle n\times 1}
, είναι το πολλαπλάσιο του
n
{\displaystyle n}
(κάθε ακέραιος είναι πολλαπλάσιο του εαυτού του).
Αν
a
{\displaystyle a}
και
b
{\displaystyle b}
είναι πολλαπλάσιο του
x
{\displaystyle x}
τότε
a
+
b
{\displaystyle a+b}
και
a
−
b
{\displaystyle a-b}
είναι επίσης πολλαπλάσια του
x
{\displaystyle x}
.
