Krychle - online puzzle

Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří šest stejných čtverců, (osm rohů a dvanáct hran).

Vlastnosti

Výpočty

Objem

V

{\displaystyle V\,\!}

a povrch

S

{\displaystyle S\,\!}

krychle lze vypočítat z délky její hrany

a

{\displaystyle a\,\!}

jako:

V

=

a

3

{\displaystyle V=a^{3}\,\!}

S

=

6

⋅

a

2

{\displaystyle S=6\cdot a^{2}\,\!}

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:

u

s

=

a

⋅

2

{\displaystyle u_{s}=a\cdot {\sqrt {2}}\,\!}

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:

u

=

a

⋅

3

{\displaystyle u=a\cdot {\sqrt {3}}\,\!}

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

Souměrnost

Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček).

Krychle je osově souměrná podle 9 os:

tří spojnic středů protilehlých stěn

šesti spojnic středů protilehlých hranKrychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:

tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle

šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran

Další vlastnosti

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Vztah k teorii čísel

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém:

Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?