kompletní - online puzzle

Celá čísla se skládají z přirozených čísel (1, 2, 3, …), nuly (0) a záporných celých čísel (-1, -2, -3, …). Množina celých čísel se v matematice většinou označuje Z, nebo

Z

{\displaystyle \mathbb {Z} }

, podle Zahlen (německy čísla). Podobně jako přirozená čísla, tvoří celá čísla nekonečnou spočetnou množinu. Studiem celých čísel se zabývá teorie čísel.

Vlastnosti

Množina celých čísel Z je uzavřená na operaci sčítání a násobení, to znamená, že součet i součin dvou celých čísel je opět celé číslo. Navíc oproti přirozeným číslům je uzavřená i pro odčítání. Není však uzavřena pro dělení, neboť podíl dvou celých čísel už nemusí být celé číslo (např. 1/2).

Následující tabulka ukazuje základní vlastnosti násobení a sčítaní pro jakákoliv celá čísla a, b, c.

V algebře tvoří Z s prvními pěti vlastnostmi uvedenými výše na operaci sčítání Abelovskou grupu.