Ъгъл (или равнинен ъгъл) е геометричен обект, съставен от два лъча с обща начална точка, наричана връх на ъгъла. Често под ъгъл се разбира и големината на ъгъла – числена величина, отразяваща степента на завъртане на единия лъч около върха, така че той да съвпадне с другия.
Евклид определя равнинният ъгъл като наклон, който образуват две пресичащи се прави в равнината една спрямо друга. Според Прокъл един ъгъл трябва да бъде или качество, или количество, или отношение. Първата концепция е използвана от Евдем, който разглежда ъгъла като отклонение от правата линия. Втората е използвана от Карп Антиохийски, който го разглеждал като пространството между две пресичащи се прави. Самият Евклид възприема третата концепция, въпреки че дефинициите му за прав, остър и тъп ъгъл определено са количествени.
Измерване
За да бъде измерен даден ъгъл θ се построява кръгова дъга с център върха на ъгъла и радиус r. Големината на ъгъла е равна на дължината на дъгата s, разделена на радиуса r и умножена с константа k, зависеща от избраните единици (при k = 1 резултатът би бил в радиани, при k = 180/π – в градуси и т.н.):
θ
=
k
s
r
{\displaystyle \theta =k{\frac {s}{r}}}
Получената по този начин стойност на θ не зависи от избора на радиус на дъгата, тъй като дължината на дъгата се изменя пропорционално на радиуса и тяхното съотношение остава постоянно.
Обикновено големината на ъгъла се измерва чрез най-малкото завъртане, което води до съвпадане на двата лъча.
