обект - изберете пъзел за решаване

Обект - в теорията на категориите името на елемента клас, на който е посочена категорията. Всяка категория се състои от два класови елемента, наречени обект клас и клас на морфизъм. Клас на категория обекти                                                А                                     {\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}    означава чрез                                   за           б                                          А                             ,                 {\ displaystyle \ mathrm {Ob} {\ mathfrak {A}}.    Всеки обект                        А                 {\ displaystyle A}    недвусмислен единичен морфизъм съответства                                   1                        А                             ,                 {\ displaystyle 1_ {A},}    такава, че за всеки морфизъм                        е         :         А         →         B                 {\ displaystyle f \ colon A \ to B}    за началото (поле)                        А                 {\ displaystyle A}    настъпва равенство:                        е         ∘                    1                        А                             =         е         ,                 {\ displaystyle f \ circ 1_ {A} = f,}   и за всеки морфизъм                        г         :         А         →         B                 {\ displaystyle g \ colon A \ to B}    за края (код)                        B                 {\ displaystyle B}    там                                   1                        B                             ∘         г         =         г         ,                 {\ displaystyle 1_ {B} \ circ g = g,}   с различни индивидуални морфизми, съответстващи на различни обекти. Има специални типове обекти: начален обект, краен обект, нулев обект и инжективни обекти. В категорията Set на всички множества обектите са множества, а морфизмите са функциите между тях. В категорията Gr на всички групи обектите са групи, а морфизмите са хомоморфизми между групите. В категорията Ab обектите са абелеви групи, а морфизмите са хомоморфизми. В категорията VectK обектите са векторни пространства над K тялото, а морфизмите са K-линейни карти. В категорията Метър обектите са метрични пространства, а морфизмите са неразширяващи се карти.