Спорт - езда - онлайн пъзели

Равенство - отношение, което е отношение на еквивалентност. Следователно това е обратна връзка, преходна и симетрична връзка. Важна характеристика на отношенията за равенство

  

    

      

        и

        =

        б

      

    

    {\ displaystyle a = b}

   е това за всяка функция

  

    

      

        е

      

    

    {\ displaystyle f}

   се случва:

  

    

      

        и

        =

        б

        

        ⟹

        

        е

        (

        ...

        ,

        и

        ,

        ...

        )

        =

        е

        (

        ...

        ,

        б

        ,

        ...

        )

      

    

    {\ displaystyle a = b \ означава f (\ точки, a, \ точки) = f (\ точки, b, \ точки)}

  Аксиоматизацията на понятието за равенство поражда много аксиоми - необходими са три аксиоми: маневреност, транзитивност и симетрия и най-вече аксиома за всяка позиция на всяка връзка и функция в алгебрата. Например, ако системата съдържа

  

    

      

        е

        (

        и

        ,

        б

        )

      

    

    {\ displaystyle f (a, b)}

   и

  

    

      

        г

        (

        и

        ,

        б

        ,

        в

        )

        ,

      

    

    {\ displaystyle g (a, b, c),}

   добавянето на равенство към него изисква добавяне на следните аксиоми:

  

    

      

        и

        =

        и

      

    

    {\ displaystyle a = a}

  

  

    

      

        и

        =

        б

        

        ⟹

        

        б

        =

        и

      

    

    {\ displaystyle a = b \ означава b = a}

  

  

    

      

        и

        =

        б

        ∧

        б

        =

        в

        

        ⟹

        

        и

        =

        в

      

    

    {\ displaystyle a = b \ land b = c \ означава a = c}

  

  

    

      

        и

        =

        б

        

        ⟹

        

        е

        (

        и

        ,

        х

        )

        =

        е

        (

        б

        ,

        х

        )

      

    

    {\ displaystyle a = b \ означава f (a, x) = f (b, x)}

  

  

    

      

        и

        =

        б

        

        ⟹

        

        е

        (

        х

        ,

        и

        )

        =

        е

        (

        х

        ,

        б

        )

      

    

    {\ displaystyle a = b \ означава f (x, a) = f (x, b)}

  

  

    

      

        и

        =

        б

        

        ⟹

        

        г

        (

        и

        ,

        х

        ,

        ите

        )

        =

        г

        (

        б

        ,

        х

        ,

        ите

        )

      

    

    {\ displaystyle a = b \ означава g (a, x, y) = g (b, x, y)}

  

  

    

      

        и

        =

        б

        

        ⟹

        

        г

        (

        х

        ,

        и

        ,

        ите

        )

        =

        г

        (

        х

        ,

        б

        ,

        ите

        )

      

    

    {\ displaystyle a = b \ означава g (x, a, y) = g (x, b, y)}

  

  

    

      

        и

        =

        б

        

        ⟹

        

        г

        (

        х

        ,

        ите

        ,

        и

        )

        =

        г

        (

        х

        ,

        ите

        ,

        б

        )

        ,

      

    

    {\ displaystyle a = b \ означава g (x, y, a) = g (x, y, b).}

  Това не е ефективно. Следователно, въпреки че равенството може да се третира като нормална връзка, обикновено то се третира специално. Например системите за автоматична проверка на равенството използват парамодулация заедно с (или вместо) обикновена разделителна способност.