exotisch

In der Mathematik ist ein exotisches R4 eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, die homöomorph, aber nicht anders als der euklidische Raum R4 ist. Die ersten Beispiele wurden 1982 von Michael Freedman und anderen gefunden, indem der Kontrast zwischen Freedmans Theoremen über topologische 4-Mannigfaltigkeiten und Simon Donaldsons Theoreme über glatte 4-Mannigfaltigkeiten verwendet wurde. Es gibt ein Kontinuum von nicht-diffeomorphen differenzierbaren Strukturen von R4, wie es zuerst von Clifford Taubes gezeigt wurde. Vor dieser Konstruktion waren bereits nicht-diffeomorphe glatte Strukturen auf Kugeln - exotische Kugeln - bekannt, obwohl die Frage nach der Existenz solcher Strukturen für den speziellen Fall der 4-Sphäre offen blieb (und noch offen ist ab 2018) ). Für jede positive ganze Zahl n außer 4 gibt es keine exotischen glatten Strukturen auf Rn; Mit anderen Worten, wenn n ≠ 4 ist, dann ist jede zu Rn homöomorphe glatte Mannigfaltigkeit diffeomorph zu Rn.
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