Mandelbrot-Menge - Online-Puzzles

Die Mandelbrot- Menge ist die Menge aller komplexen Zahlen

c

{\displaystyle c}

, für welche die durch

z

0

=

0

{\displaystyle z_{0}=0}

z

n

+

1

=

z

n

2

+

c

{\displaystyle z_{n+1}=z_{n}^{2}+c}

rekursiv definierte Folge beschränkt ist. Bilder der Mandelbrot- Menge können erzeugt werden, indem für jeden Wert des Parameters

c

{\displaystyle c}

, der gemäß obiger Rekursion endlich bleibt, ein Farbwert in der komplexen Ebene zugeordnet wird. Die Farbwerte können dabei gemäß der Anzahl von Iterationen festgelegt werden oder auch in einer schwarz - weiß Darstellung visualisiert werden. Mittels dieser Art der Visualisierung entsteht aus der Mandelbrotmenge ein Fraktal, das im allgemeinen Sprachgebrauch oft Apfelmännchen genannt wird. Die ersten computergrafischen Darstellungen wurden 1978 von Robert Brooks und Peter Matelski vorgestellt. 1980 veröffentlichte Benoît Mandelbrot, nach dem die Menge benannt wurde, eine Arbeit über das Thema. Später wurde sie von Adrien Douady und John Hamal Hubbard in einer Reihe grundlegender mathematischer Arbeiten systematisch untersucht. Die mathematischen Grundlagen dafür wurden bereits 1905 von dem französischen Mathematiker Pierre Fatou erarbeitet.