Als Goldener Schnitt (lateinisch: sectio aurea, proportio divina) wird das Teilungsverhältnis einer Strecke oder anderen Größe bezeichnet, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (auch Major genannt) dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (dem Minor) entspricht. Als Formel ausgedrückt (mit
a
{\displaystyle a}
als Major und
b
{\displaystyle b}
als Minor) gilt:
a
+
b
a
=
a
b
{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}}
oder
a
a
+
b
=
b
a
{\displaystyle {\frac {a}{a+b}}={\frac {b}{a}}}
Das mittels Division dieser Größen als Zahl berechnete Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes ist eine irrationale Zahl, das heißt eine Zahl, die sich nicht als Bruch ganzer Zahlen darstellen lässt. Diese Zahl wird ebenfalls als Goldener Schnitt oder auch als Goldene Zahl bezeichnet. Als mathematisches Symbol für diese Zahl wird meist der griechische Buchstabe Phi (
Φ
{\displaystyle \Phi }
,
ϕ
{\displaystyle \phi }
oder
φ
{\displaystyle \varphi }
), seltener auch Tau (
T
{\displaystyle \mathrm {T} }
,
τ
{\displaystyle \ tau }
) oder g verwendet:
Φ
=
a
b
=
a
+
b
a
{\displaystyle \Phi ={\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}}
Die Kenntnis des Goldenen Schnittes ist in der mathematischen Literatur seit der Zeit der griechischen Antike (Euklid von Alexandria ) nachgewiesen. Vereinzelt schon im Spätmittelalter (Campanus von Novara) und besonders dann in der Renaissance (Luca Pacioli, Johannes Kepler) wurde er auch in philosophische und theologische Zusammenhänge gestellt. Seit dem 19. Jahrhundert wurde er zunächst in der ästhetischen Theorie (Adolf Zeising) und dann auch in künstlerischer, architektonischer und kunsthandwerklicher Praxis als ein ideales Prinzip ästhetischer Proportionierung bewertet. Die Nachweisbarkeit einer derart besonderen ästhetischen Wirkung ist in der Forschung allerdings umstritten, desgleichen die historische Frage, ob der Goldene Schnitt auch schon bei der Proportionierung von Kunst - und Bauwerken älterer Epochen eine Rolle gespielt hat.
Das Verhältnis des goldenen Schnitts ist nicht nur in Mathematik, Kunst oder Architektur von Bedeutung, sondern findet sich auch in der Natur, beispielsweise bei der Anordnung von Blättern und in Blütenständen mancher Pflanzen.
